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n阶行列式例题和解法

使用代数余子式来计算,选取矩阵的一行,分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式,再求之和即可. 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i,j是该元素所在的行与列数. 例如: |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+(-1)*2*|4 6|+3*| 4 5| |7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8| = 1*(5*9-6*8)+(-1)*2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7) = -3+2*14-3*3 = 16 .

方法1 归纳法按照第一列展开.得到递推关系式D = (α+β)Dn-1 - αβDn-2 (要求n≥3)假设α≠βD1 = α+β = (α平方 - β平方) / (α-β)D2 = α平方 +αβ+ β平方 = (α立方 - β立方) / (α-β)D3 = (α+β)(α平方 + β平方) = (α四次方 - β四次方) / (α-β)设

r3-2r1-2r2,r1-4r2 0 -7 2 -4 1 2 0 2 0 -1 -2 -12 0 1 1 7 r1 7r4,r3 r4 0 0 9 45 1 2 0 2 0 0 -1 -5 0 1

此题考察"箭形"行列式的计算.所有行减第1行D =1+a1 1 1 1-a1 a2 0 0-a1 0 a3 0.-a1 0 0 an此即为箭形行列式当a2,a3,,an 都不等于0时,用它们将对应第1列的元素化为0即可第2列乘 a1/a2 加到第1列第3

1、将第2列~第n列都加到第1列上去,则第1列每个元素都变成(x1+x2++xn)-m2、在第2行~第n行上,分别减去第1行,则对角线元素变成{(x1+x2++xn)-m,-m,-m,,-m},其他元素都为03、行列式值=[(x1+x2++xn)-m]*(-m)^(n-1)

1 2 3 4 nx 1 2 3 n-1x x 1 2 n-2x x x 1 n-3 x x x x 1ri - r(i+1), i=1,2,,n- 0 0 1-x 1x x x x x 1当x=1时, 按第1列展开得行列式 = (-1)^(n+1).当x≠1时, 目

都减去第一行1 3 3 3 2 -1 0 02 0 0 02 0 0 1 0 2 0 0 n-3 按第三行展开,2*3 3 3-1 0 00 0 1 0 0 0 n-3 再按第二列展开,3*-1 0 00 1 00 0 2 0 0 0 n-3 所以最后结果是-6*(n-3)!这样可以么?

有几种办法: 1.直接按照第一列展开,那么可以得到结果为[(-1)^(n 1)]*n!=[(-1)^(n-1)]*n!,其余项都是0 2.直接按照第n行展开,同上 3.就是换列,把第一列一步一步的换到最后一列,首先第一列(即带有n的那一列)与第二列换,然后让第二列与第三列换,如此下去,最后得到的行列式结果直接是n!,但要注意,换列是要变号的,总共换了(n-1)次,所以结果为[(-1)^(n-1)]*n!

用行列式的性质如图化成上三角行列式.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

所有列都加到第1列,Dn=n+1 1 1 n+1 2 1 .n+1 1 2所以行都减第1行n+1 1 1 0 1 0 .0 0 1这是上三角行列式所以 Dn = n+1没错的

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