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向量组线性相关与秩的关系

向量没有秩,向量组才有.向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个

把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组线性无关,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)=[1 11 20 1] 初等行变换之后得〔1 10 10 0〕矩阵的秩为2和向量的个数相等,所以线性无关.

矩阵的秩 等于 矩阵的行秩 等于 矩阵的列秩此即所谓的三秩定理若矩阵的秩等于它的列数, 则列向量组线性无关, 否则线性相关若矩阵的秩等于它的行数, 则行向量组线性无关, 否则线性相关

是的,秩为2说明4个向量中的两个可以由另两个线性表示

秩与方程组的基础解的个数有关,向量组的秩指的是线性无关的向量的个数,最大的

一个向量组的秩就等于这个向量组的极大无关向量数.例如下题,向量组有5个向量,其中极大无关向量数3个,即向量组的秩r=3.但任取3个向量不一定线性无关,例如α1、α2、α3三向量线性相关.

设有n个向量a1,a2,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的向量组的秩就是n.在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关.

向量组线性相关的充分必要条件是秩小于向量的个数即有 s 作业帮用户 2017-11-04 举报

线性无关的向量组的秩=向量的个数

秩就是极大无关组中向量个数,当行向量组线性无关时,秩等于行数,与列没有关系.

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