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线性代数高斯消元法

高斯消去法,又称高斯消元法,实际上就是我们俗称的加减消元法. 数学上,高斯消去法或称高斯-约当消去法,由高斯和约当得名(很多人将高斯消去作为完整的高斯-约当消去的前半部分),它是线性代数中的一个算法,用于决定线性方程组

线性代数消元法?你是说高斯消元法吗?高斯消元法是这样的 用第一个方程乘以某一常数消去X1除了第一个方程以外的所有方程的X1 再用第二个方程消去除一二方程以外的有X2 依次类推 如果方程有唯一解的话那么 最后一个方程就只有一个变量了 然后回带 当然线性代数中使用矩阵变形解决的 但是原理就是这样

增广矩阵 =1 2 -1 -2 22 -1 1 -2 31 -2 0 1 -5r1+r23 1 0 -4 52 -1 1 -2 31 -2 0 1 -5r2+r1,r3+2r13 1 0 -4 55 0 1 -6 87 0 0 -7 5r3*(1/7),r1-3r3,r2-5r30 1 0 -1 20/70 0 1 -1 31/71 0 0 -1 5/7交换行1 0 0 -1 5/70 1 0 -1 20/70 0 1 -1 31/7方程组的通解为: (5/7,20/7,31/7,0)^T + c(1,1,1,1)^T.

显然是你自己最后写错了 初等行变换得到1 -1 1 10 0 -2 20 0 -3 3 之后 继续r2/-2,r1-r2,r3-3r2~1 -1 0 20 0 1 -10 0 0 0 于是解得X=c(1,1,0)^T+(2,0,-1)^T,c为常数

也许是的.

高斯列主元消去法 function X=Gauss_pivot(A,B)% 用Gauss列主主元消去法解线性方程组AX=B%X是未知向量 n=length(B); X=zeros(n,1); c=zeros(1,n); d1=0 for i=1:n-1 max=abs(A(i,i)); m=i; for j=i+1:n if max<abs(A(j,i)) max=abs(A(j,i)); m=j; end

行变换相当于方程之间相加减,列变换做了没意义.

利用高斯消元法 用第一行乘不同的系数分别加到下面各行,使得第一列除第一行以外的值都为零 再用第二行乘不同的系数分别加到下面各行,使得第二列除第一二行以外的值都为零,如此下去,最终使得从A11到Ann对角线下的数字皆为0,就得到了上三角矩阵 以三阶方阵A为例: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 第一行分别乘以-1/2加到第二行和第三行上得到: 2 1 1 0 3/2 1/2 0 1/2 3/2 再把第二行乘以-1/3加到第三行得到: 2 1 1 0 3/2 1/2 0 0 4/3 这样就把原来方阵转化成了上三角阵,用同样的方法可以得到下三角阵.

线性代数里面的主元,是指将一个矩阵A通过初等变换(包括初等行变换和列变换)化为规范阶梯型矩阵B后,矩阵B中每行从左往右,第一个非零的元素必定是1,这个1就是主元.所谓规范阶梯型就是这样的一个矩阵:矩阵中的每行从左往右,

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