如果利用初等行变换将B化为最简行阶梯矩阵,然后再用初等行变换将A变为最简行阶梯矩阵,这两个可以单独进行,此时先不用考虑En.那么矩阵的秩就为非零行的行数,那么至少为A的非零行数加上B的非零行数.为什么说至少呢,是因为如果B有非零行,但此时En经过与B相同的初等行变换可能不为零行.因此B和En的整体的秩就会大于B的秩.综上,结论成立.
先进行初等行变换,最后化简得出非零行的行数即是此矩阵的秩
因为系数矩阵是满秩矩阵,所以增广矩阵的秩=系数矩阵的秩=3
单行或者单列的,秩最大就是1 ,如果这行或者这列元素全为0,则秩为0,否则为1
因为图中所示矩阵已经化为行阶梯型矩阵,矩阵的行数为3,非零行的行数为3,因此此矩阵可快速判断矩阵的秩为R(A)=3.或者根据矩阵的秩的定义,找出矩形的一个最高阶非零子式,从图中可以快速看出,矩阵有3行,最高阶子式为3阶,而3阶非零子式可以找出多个,如图所示,因此矩阵的秩为3.
你好! 矩阵的秩,就是在n*m(不妨设n>=m)阶矩阵中找一个m*m 子矩阵,只要这个矩阵对应的行列式不等于0,而其他所有(m+1)*(m+1)(此时要求m+1<=n) 阶矩阵对应的行列式的值均为0 则矩阵的秩为m 上面的题:2 -1 0 3对应行列式的值为6而不等于0,而所有3阶矩阵对应行列式值为0,所有秩为2 哪里不清请追问,满意请采纳,谢谢~~
首先,初等行变换不改变矩阵的秩,而秩是非零子式的最大阶数.系数矩阵,就是增广矩阵去掉最后一列,则它的可以如图判定.
行向量组或是列向量组的最大非线性相关向量的个数,也是行列规范化后非零的向量个数.比如(100,010,001)秩就是3,而(111,110,001)秩就是2.秩也可以理解成矩阵构成的线性方程解的个数a,秩为r,有n=a+r
此矩阵的秩当然是3 实际上这不是阶梯型矩阵 显然第二三行还没化简完 两者的列还是平齐的 实际上应该得到0 3 0 00 0 1 1 这样更加明显