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矩阵的余子式定义

例如m11,就是将第一行第一列划去,得到一个2*2的行列式,计算它的值就是其余子式 因此,对于n*n的矩阵,其元素(m,n)对于的余子式就是划去第m行所有元素和第n行所有元素之后,得到的一个(n-1)*(n-1)的行列式,其值就是余子式,因此有多少个元素就有多少个余子式,另外,你还需要注意区分代数余子式,这个是带了符号的,其符号为(-1)^(m+n)

1、在矩阵 中,任取k行和k列 ,位于这些行和列的交点上的 个元素原来的次序所组成的k阶方阵的行列式,叫做A的一个k阶子式.2、若,则通常用 表示划去 所在的行和列后余下的n-1阶子式,并把叫做的代数余子式.介绍;在n阶行列式中,把

计算机通过余子式,能很方便得计算其逆矩阵.虽然人可通过很简单的方式计算逆矩阵,但计算机没有人的思维.我编过计算逆矩阵的程序,所以印象特别深

主换位,副变号”是简便记法.由定义,求伴随矩阵要求“各元素的代数余子式构成的矩阵”然后转置,对二阶矩阵,其结果就是主对角线换位,副对角线变号.

在n阶行列式中,划去元aij所在的第i行与第j列的元,剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式.在n阶行列式中,把元素ai所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式,记作M,

矩阵的计算包括很多方面:首先,矩阵方阵对应行列式计算.这里涉及到余子式计算,行列式值为任取一行或一列,每行或每列的每个元素与其余子式乘积累和得到行列式值.余子式是把某个元素对应的行,列去掉之后,剩下的n-1阶行列式的值再乘以(-1)^n+m,其中n、m是该元素对应的行数和列数.伴随矩阵定义为原矩阵任一元素对应的余子式,按照矩阵转置排列得到.比如取a21 这个元素,他的余子式A21,放在第一行第二列,每一个元素依照此法得到伴随矩阵.矩阵的逆运算求解前提是,矩阵需要满秩,即矩阵对应方阵的行列式不为0.假定矩阵A,求逆方法通常为设矩阵(A E),把左边的A经过若干次初等行变换得到(E B),那么B就是A的逆矩阵.

代数余子式:在一个n级行列式D中任意选定k行k列(k小于等于n).位于这些行和列的焦点上的k*k个元素按照原来的次序组成的一个k级行列式M,称为行列式D的一个k级子式.在D中划去这k行k列后余下的元素按照原来的次序组成的n-k级行列式M'称为k级子式M的余子式.伴随矩阵:在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念.如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法.

余子式要相对于行列式的元素而论,不能单说 “行列式的余子式”.比如:三阶行列式 |a11 a12 a13| a21 a22 a23 a31 a32 a33 要给出 a22 的余子式,那么就是从行列式中《划去》a22所在行、所在列的所有元素,其它元素照原样排列.所以,

特征值之和等于主对角线元素和 特征值两两之积的和等于a11+a22+a33 三个特征值之积等于行列式.(算算比较一下就可以看出)

行列式的行列变换都可以,记住要有符号变化 矩阵不要变换,矩阵求起来得小心翼翼,不小心就算错了

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