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二重积分∫∫ln(1+x^2+y^2)DxDy,D:x^2+y^2<=4,x>=0,y&...

你看积分区域:x^2+y^2<=4,x>=0,y>=0,只是四分之一圆,也就是圆在第一象限的部分.积分时正确的应该是∫(0,π/2)dθ∫(0,2)ln(1+r^2)rdr.不明白的你可以继续问.

∫(d)∫ln(1+x^2+y^2)dxdyd:x^2+y^2=1与 两坐标所围成的位于第一象限内的闭区ρ=1,θ从0,到π/2ds=ρdθdρ∫(d)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]∫[0,π/2]ln(1+ρ^2) ρdθdρ=∫[0,1]ln(1+ρ^2) ρdρ∫[0,π/2]dθ=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+c=(π/4)(2ln2-1)

∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdyD:x^2+y^2=1与 两坐标所围成的位于第一象限内的闭区ρ=1,θ从0,到π/2dS=ρdθdρ∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]∫[0,π/2]ln(1+ρ^2) ρdθdρ=∫[0,1]ln(1+ρ^2) ρdρ∫[0,π/2]dθ=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+C=(π/4)(2ln2-1)

用极坐标算 x=ρcosα y=ρsinα 积分区域d是上半圆,ρ∈[0,1],α∈[0,π] ∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0;dρ的上限是1,下限是0)=∫1/3dα=π/3

dxdy ====> rdr dθ

这是二重积分,要确定积分上下限.积分区域的图形知道吧?是闭环域.换成极坐标后,角度Θ从0积到2∏,r从1积到2.表达式为∫dΘ∫lnr^2 rdr,注意要写积分上下限.然后算2个定积分就行了.

因为积分区域是|x|+|y|因为底数e约=2.71828>1,0由对称性得∫∫ln(x^2+y^2)dxdy=4∫∫D1 ln(x^2+y^2)dxdy二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy的符号是负的.

利用极坐标变换令x=pcosty=psint积分区域是-π/2

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