用初等行变化求矩阵的逆矩阵,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里(A,E)=1 -3 2 1 0 0-3 0 1 0 1 01 1 -1 0 0 1 r2+3r3,r3-r1 ~1 -3 2 1 0 00 3 -2 0 1 30 4 -3 -1 0 1 r1+r2,r3-r2 ~1 0 0 1 1 30 3 -2 0 1 30 1 -1 -1
设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵.例如:扩展资料性质:1、可逆
这种求逆矩阵的方法运用的如果对矩阵(A|B)进行初等行变换,当A变成E的时候,B会变成A逆*B(*表示乘号),特殊地,当B=E时,得到的就是A逆*E=A逆了,因为好像有的时候也是会有这种题目直接叫你求A逆*B的,用的也是相同的方法,如果你用的是同济那版的书的话,在书的第三章第二节有详细证明这个定理,还附有用列变换的方法,不过不常用.其他课本我就不晓得了,应该也在差不多的位置,你可以去看一下~
方法: 构造分块矩阵(A,E), 对它进行初等行变换, 把左边一块化成单位矩阵时, 右边一块就是矩阵的逆.原理: 一般教材中都会有 例: 求A的逆矩阵 A=3 -1 41 0 02 1 -5 解: (A,E) = 3 -1 4 1 0 01 0 0 0 1 02 1 -5 0 0 1 r1-3r2,r3-2r20 -1 4 1
只有一个元素的逆矩阵就是那个元素的倒数因为一个数乘以它的倒数就是1啊,1阶单位矩阵
简便快速的不一定有,但通常的方法也很有效:1、初等行变换:对 (ae) 施行初等行变换,把前面的 a 化为单位矩阵,则后面的 e 就化为了 a^-1 .2、伴随矩阵法:如果 a 可逆,则 a^-1 = 1/|a| * (a^*) 其中 |a| 是 a 的行列式,a^* 是 a 的伴随矩阵.3、如果 a 是二阶矩阵,倒是有简便快速的方法:主对角交换,副对角取反,再除行列式.这其实仍是伴随矩阵法.
这两个都可用分块矩阵的方法求逆矩阵特别是第2个, 有固定公式: 斜对角线上元素反序倒数0 0 0 1/40 0 1/3 00 1/2 0 01 0 0 0 第1个用公式0 AB C的逆矩阵为-B^-1CA^-1 B^-1A^-1 0 或者用初等变换的方
(1) A= 1 2 2 3 A^-1 = A*/|A| = (-1)* 3 -2 -2 1 = -3 2 2 -1 (2) A= 1 0 1 0 1 0 0 0 1 A^-1 = 1 0 -1 0 1 0 0 0 1
(1) A=1 22 3A^-1 = A*/|A| = (-1)*3 -2-2 1=-3 2 2 -1(2) A=1 0 10 1 00 0 1A^-1 =1 0 -10 1 00 0 1
例如求矩阵 A = [ 0 2 -1] [ 1 1 2] [-1 -1 -1] 的逆矩阵.将矩阵 A 后面写上一个同阶单位矩阵, 得 (A, E) = [ 0 2 -1 1 0 0] [ 1 1 2 0 1 0] [-1 -1 -1 0 0 1] 对上述矩阵进行行初等变换,将前面矩阵化为单位矩阵,后面矩阵就是所求的逆矩阵.交换第 1 ,