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代数余子式之和等于

在n阶行列式中,划去元aij所在的第i行与第j列的元,剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式.在n阶行列式中,把元素ai所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式,记作M,

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式,第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式.所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和.

在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij

根据行列式2113的安行展开,D中的第一行所有元素的代5261数余子式之和=D=1 D中的除第一行的每一行所有元素的代数余子式之和=把D中相应行的元素换4102成1、1、……、1所成的行列1653式的值,而由于这一行元素回与第一行元素相同,故这样的行列式的值=0 故D中的所有元素的代数余答子式之和等于1.

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式,第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式.所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和.

行列式=a11*A11+a12*A12+a13*A13++a1n*A1n,求的是A11+A12+A13++A1n 当a1i各个变量都取1时相等.A11+A12+A13++A1n与a1i的值无关.

所有代数余子式之和等于这个伴随矩阵所有元素之和,直接求它的伴随矩阵就行,然后伴随矩阵各个元素相加即为所求.在n阶行列式中,把元素ai所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式,记作M,

伴随矩阵中的所有元素之和为代数余子式之和

因为行列式中每一行元素与自身的代数余子式乘积之和为行列式本身, 每一行元素与其它行元素的代数余子式对应乘积之和为0, 因此1 ) 第一行元素0,1,0,0与自身的代数余子式A11,A12,A13,A14对应乘积之和为A12,其等于|A|; 第二行元素0,

划去矩阵元素 aij 所在的行与列,剩下的 n-1 阶行列式的值为 余子式 mij, aij 所对应的代数余子式 aij = (-1)^(i+j) mij

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